蜥蜴伪装的数学秘密

有眼蜥蜴的花纹可以用数学模型预测。
资料来源:UNIGE /米歇尔·米林科维奇

UNIGE的一个多学科团队通过一个简单的方程成功地解释了眼蜥蜴鳞片的复杂分布。

欧椋鸟的形状变化的云,神经网络的组织或蚁丘的结构:自然界充满了复杂的系统,它们的行为可以用数学工具建模。同样的道理也适用于眼蜥蜴的绿色或黑色鳞片形成的迷宫图案。来自日内瓦大学(UNIGE)的一个多学科团队解释说,由于一个非常简单的数学方程,产生这些模式的系统的复杂性。这一发现有助于更好地理解皮肤颜色模式的进化:这个过程允许许多不同位置的绿色和黑色鳞片,但总是导致动物生存的最佳模式。这些结果发表在杂志上物理评论快报

一个复杂的系统由几个元素(有时只有两个)组成,它们的局部交互导致难以预测的全局属性。一个复杂系统的结果将不是这些元素的总和,因为它们之间的交互将产生一个意想不到的整体行为。遗传学与进化系教授Michel Milinkovitch和UNIGE科学系数学系教授Stanislav Smirnov的团队一直对单眼蜥蜴皮肤上彩色鳞片分布的复杂性感兴趣。

迷宫的尺度

有眼蜥蜴的鳞片(丁满三)改变颜色(从绿色到黑色,和反之亦然),逐渐形成一个复杂的迷宫模式,当它到达成年。UNIGE的研究人员先前已经表明,迷宫出现在皮肤表面,因为尺度网络构成了一个所谓的“细胞自动机”。斯坦尼斯拉夫·斯米尔诺夫解释说:“这是一个计算系统,由数学家约翰·冯·诺伊曼于1948年发明,在这个系统中,每个元素都会根据相邻元素的状态而改变其状态。”

以眼蜥蜴为例,它们的鳞片会根据一个精确的数学规则改变状态——绿色或黑色——这取决于它们邻居的颜色。米林科维奇已经证明,这种细胞自动机机制一方面来自于皮肤的几何形状(鳞片内厚,鳞片间薄得多)的叠加,另一方面来自于皮肤色素细胞之间的相互作用。

简单之路

米歇尔·米林科维奇(Michel Milinkovitch)实验室的理论物理学家扎卡尼(Szabolcs Zakany)与两位教授合作,研究天平颜色的变化是否符合一个更简单的数学定律。因此,研究人员转向了20世纪20年代发展起来的Lenz-Ising模型,以描述具有自发磁化特性的磁粒子的行为。粒子可以处于两种不同的状态(+1或-1),只与它们的第一个邻居相互作用。

的优雅Lenz-Ising模型,它描述了这些动态使用单一方程只有两个参数:对齐的能量或偏差的邻居,和一个外部磁场的能量往往将所有粒子推向+ 1或- 1状态,”解释了索Zakany。

为了更好的生存

UNIGE的三位科学家认为,该模型可以准确描述单眼蜥蜴鳞片颜色变化的现象。更准确地说,他们将通常在方形晶格上组织的伦茨- ising模型调整为皮肤鳞片的六角形晶格。在给定的平均能量下,Lenz-Ising模型更倾向于形成对应于相同能量的磁粒子的所有状态构型。就单眼蜥蜴而言,颜色变化的过程有利于形成所有分布的绿色和黑色鳞片,每一次都形成一个迷宫般的图案(而不是在线、点、圈或单色区域……)。

“这些迷宫图案,为单孔蜥蜴提供了最佳的伪装,是在进化过程中被选择的。这些图案是由一个复杂的系统生成的,它可以被简化为一个单一的等式,其中重要的不是绿色和黑色尺度的精确位置,而是最终图案的总体外观”,Michel Milinkovitch热情地说。每只动物的绿色和黑色鳞片都有不同的精确位置,但所有这些替代模式都有相似的外观(即伦茨- ising模型中非常相似的“能量”),从而使这些不同的动物有同等的生存机会。

期刊:物理评论快报
DOI:10.1103 / PhysRevLett.128.048102
研究方法:新闻文章
研究对象:动物
文章标题:蜥蜴皮肤模式和Ising模型
文章出版日期:2022年1月27日

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安东尼Guenot
日内瓦大学
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